SARMIENTO FLORES JAVIER IGNACIO   NL.43
FUNCION RACIONAL
Considera la función $f$ x = 1 x-1 x-2 .
Vimos que las asíntotas corresponden a las raíces del denominador y son:

$\left(\right)$

$\left(x\right)$ - 1 = 0 x = 1

o

$\left(x\right)$ - 2 = 0 x = 2

Veamos cómo se comporta la función para valores de x cerca de la raíz del denominador x=1.

x	0.9	0.99	0.999	1.001	1.01	1.1
f(x)	9.090	99.010	999.001	-1001.001	-101.010	-11.111

Vemos que cuando x se acerca a 1 por la izquierda el valor de la función crece rápidamente. Cuando x se acerca a 1 por la derecha, el valor de la función decrece rápidamente
Veamos cómo se comporta la función para valores de x cerca de la raíz del denominador x=2.

x	1.9	1.99	1.999	2.001	2.01	2.1
f(x)	-11.111	-101.010	-1001.001	999.001	99.010	9.091

Vemos que cuando x se acerca a 2 por la izquierda el valor de la función decrece rápidamente. Cuando x se acerca a 2 por la derecha, el valor de la función crece rápidamente
Ambas figuras abajo corresponden a la función $f$ x = 1 x - 1 , en la primera vemos la gráfica con valores de x hasta 4, en la segunda vemos cómo la gráfica se acerca a la asíntota para valores de x más grandes. Observa la gráfica de la función en los valores cercanos a x=1 y x=2.






















FUNCION POLINOMIAL

Las raíces de un polinomio son los valores de la variable para los cuales la función polinomial toma el valor de cero. Dicho de otro modo, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación:

ƒ(x) = 0

Donde x es la indeterminada del polinomio y ƒ(x) es la función polinomial. Las raices de un polinomio pueden ser reales o complejas. En la gráfica de la función polinomial se identifican las raíces reales como las intersecciones con el eje x (aquellos valores en que la función vale cero).

Verificar que las raices del polinomio x⁴ - 15x² + 10x + 24 son −4, −1, 2 y 3.

Para ello evaluamos la función polinomial para cada uno de los valores:

ƒ(−4) = (−4)⁴ - 15(−4)² + 10(−4) + 24
ƒ(−4) = 256 - 15(16) - 40 + 24 = 256 - 240 - 40 + 24
ƒ(−4) = 0

ƒ(−1) = (−1)⁴ - 15(−1)² + 10(−1) + 24
ƒ(−1) = 1 - 15(1) - 10 + 24 = 1 - 15 - 10 + 24
ƒ(−1) = 0

ƒ(2) = (2)⁴ - 15(2)² + 10(2) + 24
ƒ(2) = 16 - 15(4) + 20 + 24 = 16 - 60 + 20 + 24
ƒ(2) = 0

ƒ(3) = (3)⁴ - 15(3)² + 10(3) + 24
ƒ(3) = 81 - 15(9) + 30 + 24 = 81 - 135 + 30 + 24
ƒ(3) = 0

Con lo cual se comprueba que −4, −1, 2 y 3 sí son raíces del polinomio. Además, si graficamos la función polinomial se observa que el polinomio intersecta al eje x en los valores de las raíces.