funciones racionales y polinomiales: Misael Carbajal González

Grafique la función racional

La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .
2 x + 1 = 0
x = -1/2
La asíntota vertical de la función racional es x = -0.5.

Esta función tiene la intercepción en x en (-1/4, 0) y la intercepción en y en (0, 1). Encuentre más puntos en la función y grafique la función.

Algunas veces la función racional dada tiene que ser simplificada, antes de graficarla. En ese caso, si hay algunos valores excluidos (donde la función no esté definida) diferentes de las asíntotas, entonces hay un paso adicional involucrado al graficar la función.
Para representar la función no definida, asegúrese que la función no es una curva lisa continua en el valor excluido. Este valor excluido es usualmente referido como un hoyo en la función racional.
Por ejemplo, la función racional tiene un hoyo en x = 0.





  Las funciones polinómicas tienen como dominio todo los números reales y no tienen asíntotas. En este apartado lo más importante es calcular los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

Derivadas

De la derivada primera obtenemos el crecimiento , decrecimiento y los puntos críticos o puntos singulares es decir los posibles máximos y minimos.





Con la derivada segunda confirmamos los máximos y mínimos y obtenemos la curvatura y los puntos de inflexión.

Gráfica

Representamos los puntos de corte (-2, 0) (1, 0) y (0, 2)


El máximo ( -1, 4), el mínimo ( 1, 0 ) y el punto de inflexión (0, 2)


Dibujamos con ayuda del crecimiento, decrecimiento y las ramas infinitas