funcion polinomial  INGRID MUNIVE PEREZ Una función polinomial de grado n con una variable es una expresión algebraica de la forma: ƒ(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0 en la cual x es la variable y las an, an-1, etc. son los coeficientes. Se llama función porque para cualquier valor de x existe uno y solo un valor de ƒ(x). Ejemplo. El polinomio x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 es de cuarto grado (por el exponente 4 de su primer término) y su indeterminada o variable es x. Con este polinomio se puede definir la función polinomial de grado 4 con una variable: ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 FUNCIONES RACIONALES  se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero. Ejemplos: El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero. Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones? Teorema:  Sea f una función racional definida de la forma: donde P(x)  y  Q(x) son polinomios.  Si a es un número real que Q(a) = 0 y  P(a) es diferente de cero, entonces  la recta  x = a  es  una  asíntota  vertical  de la gráfica de  y = f(x). Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones: Teorema:  Sea f una función racional definida por el cociente de dos polinomios, entonces: 1) Para m < n,  la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal. 2) Para m = n, la recta  y = am/bn, es una asíntota horizontal. 3) Para m > n,  no hay asíntotas horizontales. Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas horizontales para cada una de las siguientes funciones: Gráfica de funciones racionales  Ahora utilizaremos las técnicas de interceptos y asíntotas para graficar algunas funciones racionales. Ejemplos para discusión:  Dibuja la gráfica de: Ejercicio de práctica:  Halla las asíntotas verticales y horizontales para cada una de las siguientes funciones.  Dibuja la gráfica. Teorema:  Si f es una función definida de la forma: donde P(x)  y  Q(x) son polinomios y el grado de P(x) es 1 más que el grado de Q(x), entonces se puede expresar de la forma: donde el grado de r(x) es menor que el grado de Q(x).  La recta y = mx + b es una asíntota oblicua para la gráfica de f. Ejemplo para discusión:  Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para: Dibuja la gráfica. Ejercicio de práctica: Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para: Dibuja la gráfica.

Diego Arturo Granillo Cabrera N.L 16

FUNCIÓN POLINOMIAL

¿Cuánto pagaremos? 

x: kg de manzanas que compramos

f(x): precio que se paga en euros

f(x)=0,75x

Funciones de proporcionalidad directa

Las funciones polinómicas de primer grado con término independiente cero, representan la relación entre dos variables directamente proporcionales.

y=constante·x

La gráfica de la función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen, y su pendiente es la constante de proporcionalidad

FUNCIÓN RACIONAL

¿Qué cantidad de aceite con contenido de 0.3% de azufre debe mezclar un químico, en 100 litros con 0.6% de azufre para conseguir un aceite que contenga 0.4%

Solución: Haciendo x = la cantidad de aceite de 0.3% para mezclar, tenemos

m(x) = 0.006(100) + 0.003x

Luego, sustituyendo la mezcla deseada de

(100 + x) litros de 0.4% de azufre para m,

0.004(100 + x) = .006(100) + .003x

0.4 + .004x = 0.6 + .003x

0.001x = 0.2

x = 200

Luis Manuel Hidalgo Hernandez N.L 23

FUNCIÓN POLINOMIAL

¿Cuánto pagaremos? 

x: kg de naranjas que compramos

f(x): precio que se paga en euros

f(x)=0,75x

Funciones de proporcionalidad directa

Las funciones polinómicas de primer grado con término independiente cero, representan la relación entre dos variables directamente proporcionales.

y=constante·x

La gráfica de la función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen, y su pendiente es la constante de proporcionalidad

FUNCIÓN RACIONAL

¿Qué cantidad de aceite con contenido de 0.5% de azufre debe mezclar un químico, en 100 litros con 0.8% de azufre para conseguir un aceite que contenga 0.6%

Solución: Haciendo x = la cantidad de aceite de 0.5% para mezclar, tenemos

m(x) = 0.008(100) + 0.005x

Luego, sustituyendo la mezcla deseada de

(100 + x) litros de 0.6% de azufre para m,

0.006(100 + x) = .008(100) + .005x

0.6 + .006x = 0.8 + .005x

0.001x = 0.2

x = 200

Gráficas de las funciones racionales (Aguilar Ramos juan Manuel )

Ejemplo 1

Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

FUNCIONES POLINOMIALES

Una función polinomio de grado n con una variable es una expresión algebraica de la forma:

ƒ(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀

en la cual x es la variable y las a_n, a_n-1, etc. son los coeficientes. Se llama función porque para cualquier valor de x existe uno y solo un valor de ƒ(x).

Ejemplo. El polinomio x⁴ + x³ - 11x² - 9x + 18 es de cuarto grado (por el exponente 4 de su primer término) y su indeterminada o variable es x. Con este polinomio se puede definir la función polinomial de grado 4 con una variable:

ƒ(x) = x⁴ + x³ - 11x² - 9x + 18

Evaluar la función ƒ(x) = x⁴ + x³ - 11x² - 9x + 18 cuando el valor numérico de x es (4)
ƒ(4) = 4⁴ + 4³ - 11(4)² - 9(4) + 18
ƒ(4) = 256 + 64 - 11(16) - 36 + 18
ƒ(4) = 256 + 64 - 176 - 36 + 18
ƒ(4) = 126
Primero se evalúa numéricamente ƒ(x) para cada uno de los valores de x y se definen las coordenadas de cada uno de los puntos:

x	ƒ(x)	(x, ƒ(x))
-4	70	(-4, 70)
-3	0	(-3, 0)
-2	0	(-2, 0)
-1	16	(-1, 16)
0	18	(0, 18)
1	0	(1, 0)
2	-20	(2, -20)
3	0	(3, 0)
4	126	(4, 126)

DIEGO GODOY LOZANO N°14 FUNCION RACIONAL

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función 

Solución:

Buscamos las asíntotas verticales en los puntos que anulan el denominador.
Resolvemos la ecuación  y obtenemos como soluciones ,  y . Por tanto las asíntotas verticales son las rectas:  ,  y 
Asíntotas horizontales
 (porque el grado del denominador es mayor), por tanto tiene como asíntota horizontal la recta 

DIEGO GODOY LOZANO N° 14 FUNCION POLINOMICA

Ejemplo 1:
Encontrar las raíces de la función $f$ x = x 3 + 3 x 2 + 2 x
Solución:
Buscamos resolver la ecuación f(x)=0. Factorizando la expresión obtenemos:

$f$ x = x x+1 x+2

Recordemos que si A×B=0 entonces A=0 o B=0. Por lo que:

$x$ = 0

o

$\left(x+1\right)$ = 0 x = -1

o

$\left(x+2\right)$ = 0 x = -2

Las raíces de la función $f$ x = x 3 + 3 x 2 + 2 x son x=0, x=-1 y x=-2
Puedes visualizar estas raíces observando la gráfica de esta función, que es la siguiente:

---

Ejemplo 2:
Encontrar las raíces de la función $f$ x = x 3 + 5 x 2 + 4 x
Solución:
Buscamos resolver la ecuación f(x)=0. Factorizando la expresión obtenemos:

$f$ x = x x+1 x+4

Recordemos que si A×B=0 entonces A=0 o B=0. Por lo que:

$x$ = 0

o

$\left(x+1\right)$ = 0 x = -1

o

$\left(x+4\right)$ = 0 x = -4

Las raíces de la función $f$ x = x 3 + 5 x 2 + 4 x son x=0, x=-1 y x=-4
Puedes visualizar estas raíces observando la gráfica de esta función, que es la siguiente:

CYNTIA LOPEZ CARRASCO N°24 FUNCION POLINOMIAL Y RACIONAL

PLOBLEMA DE FUNCION RACIONAL
Encontrar las asíntotas de la siguiente función:

           

Solución: Asíntotas verticales: El valor x = 2, es una

raíz del denominador pero no del numerador, por lo

tanto es una asíntota vertical.

Asíntotas horizontales: puesto que el denominador

tiene el mismo grado que el numerador, la recta y = 4

es una asíntota horizontal. Ver la grafica de la derecha.

PROBLEMA DE FUNCION POLINOMIAL

1.-Cierta compañía ofrece un móvil

rebajado según puntos conseguidos tal

como indica la tabla, ¿corresponde esta

tabla a una función polinómica de

primer grado?. En caso afirmativo ¿cuál

es la ecuación?

Puntos (x) : 3000 5000 6000

Precio €(y): 220 200 190
 R= y=-0,01x+250

2.-Al lanzar verticalmente hacia arriba un

objeto, con velocidad inicial 24 m/seg la

altura máxima que alcanza viene dada

por: f(x)=24x-5x2 (g=10 m/seg2 y

x:tiempo).

Calcula la altura máxima que alcanza.
R= 28,8 m