funcion polinomial  INGRID MUNIVE PEREZ Una función polinomial de grado n con una variable es una expresión algebraica de la forma: ƒ(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0 en la cual x es la variable y las an, an-1, etc. son los coeficientes. Se llama función porque para cualquier valor de x existe uno y solo un valor de ƒ(x). Ejemplo. El polinomio x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 es de cuarto grado (por el exponente 4 de su primer término) y su indeterminada o variable es x. Con este polinomio se puede definir la función polinomial de grado 4 con una variable: ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 FUNCIONES RACIONALES  se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero. Ejemplos: El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero. Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones? Teorema:  Sea f una función racional definida de la forma: donde P(x)  y  Q(x) son polinomios.  Si a es un número real que Q(a) = 0 y  P(a) es diferente de cero, entonces  la recta  x = a  es  una  asíntota  vertical  de la gráfica de  y = f(x). Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones: Teorema:  Sea f una función racional definida por el cociente de dos polinomios, entonces: 1) Para m < n,  la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal. 2) Para m = n, la recta  y = am/bn, es una asíntota horizontal. 3) Para m > n,  no hay asíntotas horizontales. Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas horizontales para cada una de las siguientes funciones: Gráfica de funciones racionales  Ahora utilizaremos las técnicas de interceptos y asíntotas para graficar algunas funciones racionales. Ejemplos para discusión:  Dibuja la gráfica de: Ejercicio de práctica:  Halla las asíntotas verticales y horizontales para cada una de las siguientes funciones.  Dibuja la gráfica. Teorema:  Si f es una función definida de la forma: donde P(x)  y  Q(x) son polinomios y el grado de P(x) es 1 más que el grado de Q(x), entonces se puede expresar de la forma: donde el grado de r(x) es menor que el grado de Q(x).  La recta y = mx + b es una asíntota oblicua para la gráfica de f. Ejemplo para discusión:  Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para: Dibuja la gráfica. Ejercicio de práctica: Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para: Dibuja la gráfica.