funciones cuadraticas

Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,

ax2+ bx + c = 0
   
                    
       
con a Funciones cuadráticas
0. Se resuelve mediante la fórmula:


               


Funciones cuadráticas


que da lugar a dos soluciones, una o ninguna según que el discriminante

      

 Funciones cuadráticas
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma más sencilla que aplicando la fórmula anterior.

Graficación elemental de funciones de segundo grado



Si

Funciones cuadráticas

Entonces

a= -1

b= -2

c= 3

Conocemos la expresión




                   

Funciones cuadráticas

que permite hallar las raíces en una función de este tipo.

(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )

Entonces resulta:



                   


                    
Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:
 
 




            


y el yv , reemplazando en la función:


                              


Funciones cuadráticas

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:

Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este caso a la derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.

(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)

En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:

I ( 1, 0 ) Raíz

II ( -3, 0 ) Raíz

III ( -1, 4 ) Vértice

IV ( 0, 3 ) Término independiente

V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.

Ahora si graficamos: