Problema Resuelto Andre Alejandra Cruz Hernandez & Martin Mora Loera

Para alquilar un automóvil visitamos dos empresas. En una de ellas el costo es de $ 65 por día. La otra en cambio no cobra por día, sino $ 3.25 por kilómetro recorrido. El combustible corre por cuenta del cliente en ambos casos.

Se pide:
a) Realizar un gráfico de cada situación definiendo la ecuación en cada caso.
b) Si necesitamos un auto por 3 días para recorrer 20 km. por día ¿qué empresa nos conviene?
c) ¿Cuál nos conviene si los 60 km. los recorremos en un solo día?
d) ¿Cuál nos conviene si alquilamos el auto por 2 días para recorrer 13 km. por día?

A = $ 65 por día
B = $ 3.25 por kilómetro recorrido


a) Realizar un gráfico de cada situación definiendo la ecuación en cada caso.

Ambos funciones son lineales, 

A es un gráfico de pesos en función de días cuya pendiente es 65

A(x) = 65 pesos/día * x (días)


B es un gráfico de pesos en función de km cuya pendiente es 3,25

B(x) = 3,25 pesos/km * x (km)


b) Si necesitamos un auto por 3 días para recorrer 20 km. por día ¿qué empresa nos conviene? 

A = 3 días * 65 pesos/días = 195 pesos <--------------

B = 20 km / día * 3 días * 3,25 pesos / km = 195 pesos <-------------

Es indistinto ambas cuestan lo mismo

c) ¿Cuál nos conviene si los 60 km. los recorremos en un solo día? 

A = 1 días * 65 pesos/días = 65 pesos <------------ menor costo

B = 60 km / día * 1 días * 3,25 pesos / km = 195 pesos


d) ¿Cuál nos conviene si alquilamos el auto por 2 días para recorrer 13 km. por día? 

A = 2 días * 65 pesos/días = 130 pesos 

B = 13 km / día * 2 días * 3,25 pesos / km = 84,5 pesos <-------------- menor costo



Alumnos: Andrea Alejandra Cruz Hernandez
               Martin Mora Loera 

JIMENA GUADALUPE RAMOS ANIMAS & JOSE ANDRES GONZALEZ PEREZ

1. Dos semanas después de su nacimiento un animal pesa 13kg. A las 10 semanas pesaba 53 kg. Sabiendo que el incremento de peso semanal es constante responder:
A. Relacionar el las semanas de vida con el peso del animal expresandolo en forma de funcion lineal.
B. Cual es el peso del animal al nacer?
C. En cuantas semanas el animal pesara 98kg?

Solucion:
A. m = y2 - y1 / x2 - x1
m = 53 - 13 / 10 - 2
m = 40 / 8 
m= 5

b= y - mx
b= 13 - 5x2
b= 13 - 10
b= 3

y = 5x + 3

B. Sabiendo que al nacer el animal tiene 0 semenas al nacer, se remplaza x por 0.

y = 5x0 + 3
y = 3

El peso del animla al nacer es de 3kg

C. En este punto nos en el valor de y = 98, por tanto se remplaza y por 98 en la ecuacion y se despeja x que es en este caso la incognita

98 = 5x + 3
98 - 3 = 5x
95 = 5x
95 / 5 = x
x = 19

El animal tardara 19 semanas en pesar 98 kg.

luis erik peral ponce y pedro israel francisco herrera

1.3 PROBLEMAS QUE CONDUCEN A UNA FUNCIÓN LINEAL

En este tema, haremos una integración de los dos anteriores, de tal manera que a partir de un problema concreto obtendremos su función lineal, la tabulación y la gráfica correspondiente.

Es muy importante que todos los problemas que integran este tema, los resuelvas previamente en tu cuaderno, y posteriormente compares tus procedimientos con los que te proponemos. Recuerda que si tienes dudas y no las puedes resolver con el contenido de este fascículo, puedes consultar otras bibliografías o a tu asesor. Observa cada uno de los problemas que a continuación se exponen a manera de ejemplo:

PROBLEMA

El precio de un radio es de $200.00 al contado, pero si se compra en abonos se cobra un interés mensual fijo de $10.00.

a) ¿Cuánto debe pagarse si se compra al contado o en plazos de 1,2,3,4,5 ó 6 meses?

b) Tabula y construye la gráfica. c) Anota la expresión algebraica que determina la regla de correspondencia de la

función. RESULTADO a) Al comprarlo en abonos se tendrá que pagar:

A un mes 200 + 10 ( 1 ) = 210 dos meses 200 + 10 ( 2 ) = 220 tres meses 200 + 10 ( 3 ) = 230 cuatro meses 200 + 10 ( 4 ) = 240 cinco meses 200 + 10 ( 5 ) = 250 seis meses 200 + 10 ( 6 ) = 260

b ) Los datos anteriores nos dan la tabla y la gráfica siguiente:

x	y = f (x)
0	200
1	210
2	220
3	230
4	240
5	250
6	260

Gráfica 17

c) Por lo tanto, la cantidad que debe pagarse en un plazo de x meses es: f (x) = 200 +10x

la cual es la expresión algebraica que determina esta función.

40

FUNCION LINEAL

Cyntia Lopez Carrasco & Yaquelin Morales Cortezano

Un determinado día, Cyntia ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Yaquelin ha pagado 8,4 € por 7 dólares.

A) Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.

b) Represénta la gráficamente.

c) ¿Cuánto habríamos pagado por15 dólares?

Solución:
a) Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3 ; 3.6) y (7 ; 8.4).

M= 8.4 – 3.6 / 7-3     =     4.8/4 =     1.2

Ecuación: y = 3.6 + 1.2 ( x - 3 ) ® y = 1.2 x

b)

c) Si x = 15 dólares, y = 1.2 · 15 = 18 €

Elizabeth y Scott (función lineal)

Función lineal

Ely y Scott fueron a la frutería y compraron 3 kg de peras que han costado 4.5€, y por 7 kilos pagaron 10.5€. Encontrar:

a)    La ecuación de la recta que da el precio total y en función de los kilos que compraran  x.

b)   ¿Cuánto costaran 5 kg de peras?

c)    Represéntala gráficamente.

Solución:

a)    Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos

 (3, 4.5) y (7, 10.5)

 m=   10.5-4.5  = 6 =   1.5

            7-3        4

Ecuación punto-pendiente: y= 4.5 + 1.5 (x-3)  à y= 1.5x

b)   Si    x= 5kg à  y= 1.5(5)

Y= 7.5€

 

    c)

función lineal En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma: Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: Cuando b es distinto de cero. ......................................................................................................... Ejemplo: Representa la siguiente función, sabiendo que: Pasa por los puntos A (-1, 5) y B (3, 7). ......................................................................................................... 5 = -m + n -5 = m – n 7 = 3m + n 7 = 3m + n 2 = 4m m = ½ n = 11/2 y= ½x + 11/2 .......................................................................................................... X y = ½x + 11/2 0 -1 1 -2

funciones cuadraticas

Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,

ax2+ bx + c = 0
   
                    
       
con a Funciones cuadráticas
0. Se resuelve mediante la fórmula:


               


Funciones cuadráticas


que da lugar a dos soluciones, una o ninguna según que el discriminante

      

 Funciones cuadráticas
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma más sencilla que aplicando la fórmula anterior.

Graficación elemental de funciones de segundo grado



Si

Funciones cuadráticas

Entonces

a= -1

b= -2

c= 3

Conocemos la expresión




                   

Funciones cuadráticas

que permite hallar las raíces en una función de este tipo.

(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )

Entonces resulta:



                   


                    
Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:
 
 




            


y el yv , reemplazando en la función:


                              


Funciones cuadráticas

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:

Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este caso a la derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.

(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)

En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:

I ( 1, 0 ) Raíz

II ( -3, 0 ) Raíz

III ( -1, 4 ) Vértice

IV ( 0, 3 ) Término independiente

V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.

Ahora si graficamos: