Scott Mitchell Bautista Martinez    N.L 07 

FUNCIÓN RACIONAL:
Problema. 
Encuentre el valor de la función f(x) = 2x2
 – 4x + 1, cuando x = -1, x = 0, y, x = 2. 


Solución. 
Cuando x = -1, el valor de f está dado por 
f(-1) = 2(-1)2
 – 4(-1) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7
Cuando x = 0, el valor de f está dado por 
f(0) = 2(0)2
 – 4(0) + 1 = 1
Cuando x = 2, el valor de f está dado por 
f(2) = 2(2)2
 – 4(2) + 1= 8 -8 + 1 = 1
Con los datos de la izquierda se 
puede construir la siguiente tabla: 
x  f(x) 
-1  7 
0  1 
2  1 


FUNCIÓN POLINOMIAL:

Problema 
en 1989 se compro una casa con valor de $360,000 en 199 fue valorada en $504,000 suponiendo que el valor de la casa crece lineal mente con el tiempo
determina:

a) la ecuación particular
b)el valor de la casa en el 2005
c)el valor de la casa en el 2009
D) en que tiempo valdrá la casa en $1,000,000



Solución:
o primero es determinar cuanto aumento por año.

valor inicial = 360 000 

valor final = 504 000

año inicial = 1989

año final = 1999

504 - 360 = 144 (todos son miles).

aunque no anotaste el año final completo...podemos pensar en un periodo de diez años ( si es otro el periodo lo adecuas con el mismo procedimiento)

ahora calculamos, puesto q se trata de una función lineal el crecimiento por año.

144 / 10 = 14.4 miles / año

nuestra ecuación es entonces:

Y = 360 000 mas 14 400 X

donde X es el numero de años transcurridos desde 1989 hasta el año que se desea conocer. y Y es el valor de la casa en ese año.

así para 2005 tenemos

Y = 360 000 mas 14 400 por (2005 - 1989)

Y = 360 000 mas 14 400 por 16

Y = realizas las operaciones 14 400 por 16 y le sumas los 360 000 y obtienes el resultado.

para el caso de 2009 haces lo propio ahora en lugar de 16 son 20 por 14 400 y al resultado le sumas los 360 000

por último, para calcular en cuanto tiempo la casa valdrá un millón, lo que tienes es Y y lo que debes encontrar es X.

1 000 000 = 360 000 mas (14 400X)

1 000 000 - 360 000 = 14 400 X

630 000 = 14 400 X

630 000 / 14 400 = X

43.75 = X

43 años 9 meses

X como dijimos ese  es el numero de años transcurridos desde 1989 así que si sumas esas cantidades tendras el año en que la casa valdrá un millón.

SARMIENTO FLORES JAVIER IGNACIO   NL.43
FUNCION RACIONAL
Considera la función $f$ x = 1 x-1 x-2 .
Vimos que las asíntotas corresponden a las raíces del denominador y son:

$\left(\right)$

$\left(x\right)$ - 1 = 0 x = 1

o

$\left(x\right)$ - 2 = 0 x = 2

Veamos cómo se comporta la función para valores de x cerca de la raíz del denominador x=1.

x	0.9	0.99	0.999	1.001	1.01	1.1
f(x)	9.090	99.010	999.001	-1001.001	-101.010	-11.111

Vemos que cuando x se acerca a 1 por la izquierda el valor de la función crece rápidamente. Cuando x se acerca a 1 por la derecha, el valor de la función decrece rápidamente
Veamos cómo se comporta la función para valores de x cerca de la raíz del denominador x=2.

x	1.9	1.99	1.999	2.001	2.01	2.1
f(x)	-11.111	-101.010	-1001.001	999.001	99.010	9.091

Vemos que cuando x se acerca a 2 por la izquierda el valor de la función decrece rápidamente. Cuando x se acerca a 2 por la derecha, el valor de la función crece rápidamente
Ambas figuras abajo corresponden a la función $f$ x = 1 x - 1 , en la primera vemos la gráfica con valores de x hasta 4, en la segunda vemos cómo la gráfica se acerca a la asíntota para valores de x más grandes. Observa la gráfica de la función en los valores cercanos a x=1 y x=2.






















FUNCION POLINOMIAL

Las raíces de un polinomio son los valores de la variable para los cuales la función polinomial toma el valor de cero. Dicho de otro modo, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación:

ƒ(x) = 0

Donde x es la indeterminada del polinomio y ƒ(x) es la función polinomial. Las raices de un polinomio pueden ser reales o complejas. En la gráfica de la función polinomial se identifican las raíces reales como las intersecciones con el eje x (aquellos valores en que la función vale cero).

Verificar que las raices del polinomio x⁴ - 15x² + 10x + 24 son −4, −1, 2 y 3.

Para ello evaluamos la función polinomial para cada uno de los valores:

ƒ(−4) = (−4)⁴ - 15(−4)² + 10(−4) + 24
ƒ(−4) = 256 - 15(16) - 40 + 24 = 256 - 240 - 40 + 24
ƒ(−4) = 0

ƒ(−1) = (−1)⁴ - 15(−1)² + 10(−1) + 24
ƒ(−1) = 1 - 15(1) - 10 + 24 = 1 - 15 - 10 + 24
ƒ(−1) = 0

ƒ(2) = (2)⁴ - 15(2)² + 10(2) + 24
ƒ(2) = 16 - 15(4) + 20 + 24 = 16 - 60 + 20 + 24
ƒ(2) = 0

ƒ(3) = (3)⁴ - 15(3)² + 10(3) + 24
ƒ(3) = 81 - 15(9) + 30 + 24 = 81 - 135 + 30 + 24
ƒ(3) = 0

Con lo cual se comprueba que −4, −1, 2 y 3 sí son raíces del polinomio. Además, si graficamos la función polinomial se observa que el polinomio intersecta al eje x en los valores de las raíces.

Gustavo Alvarado Garcia N°L:3

Gus Alvarado Garcia N° L: 3

Representar una Función Racional

Gráfica de una función racional.

Propiedades obtenidas directamente

El dominio y las asíntotas es lo más significativo de una función racional.

Derivadas

De la derivada primera de la función racional obtenemos el crecimiento, decrecimiento y los puntos críticos, que pueden ser máximos o mínimos relativos.

Gráfica de la función racional

Funciones Polinómicas

Gráfica

          

Gerardo Arturo Nolazco Conde N° 30

                                               Funcion Polinomial

La función polinómica de 4º grado, tiene la siguiente expresión y forma:

Como se observa en la gráfica, puede tener hasta tres puntos singulares, que pueden ser dos máximos y un mínimo, o dos mínimos y un máximo .

SITUACIONES EN LAS QUE APARECEN ESTAS FUNCIONES: En nuestra vida cotidiana podemos encontrar multitud de ejemplos que se asemejan a funciones polinómicas de cuarto grado.

• Un ejemplo de la forma de la función polinómica de cuarto grado la vemos en el logotipo de Movistar:

• Otra forma similar a la forma de las funciones polinómicas de cuarto grado es un típico perfil de la vuelta ciclista a España

• En la imagen siguiente podemos observar una función polinómica de cuarto grado en la partecentral del famoso puente de Triana, Sevilla.

Funcion racional

Función racional. Indeterminación K/0

 

 

 

Problemas De Función Racional y Polinomial

De: Morales Cortezano Yaquelin

FUNCION RACIONAL

Encuentre el valor de la función f(x) = 2x2 – 4x + 1, cuando x = -1, x = 0, y, x = 2.
Solución.
Cuando x = -1, el valor de f está dado por
f(-1) = 2(-1)2 – 4(-1) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7
Cuando x = 0, el valor de f está dado por
f(0) = 2(0)2 – 4(0) + 1 = 1
Cuando x = 2, el valor de f está dado por
f(2) = 2(2)2 – 4(2) + 1= 8 -8 + 1 = 1
Con los datos de la izquierda se puede construir la siguiente tabla: 

X	-1	0	2
F(x)	7	1	1

FUNCION POLINOMIAL

1. En cada caso haz una tabla de valores y comprueba que los puntos obtenidos son de la gráfica.

a) f(x)=3   b) f(x)=-2x+3   c) f(x)=x2-x+2

Solucion

FUNCION RACIONAL PREDO ISRAL FRANCISCO HERRERA N°12

1. Funciones racionales
Despeja y de la expresión xy = 6. ¿Qué tipo de función es?
Solución:
6 y = —
x
Es una función racional que corresponde a una función de proporcionalidad inversa.

Representa la gráfica de la función y = 2/x, calcula
el valor de la constante de proporcionalidad e
indica si ésta es creciente o decreciente.

Dibuja la gráfica de la función f(x) =

Halla:

a) su dominio.

b) las ecuaciones de las asíntotas.

c) las discontinuidades.

FUNCION POLINOMIAL PREDO ISRAEL FRANCISCO HERRERA N°12

FUNCION POLINOMIAL

En 1989 se compró una casa con valor de $360,000 en 199 fue valorada en $504,000 suponiendo que el valor de la casa crece linealmente con el tiempo
determina:
a) la ecuación particular
b) el valor de la casa en el 2005
c) el valor de la casa en el 2009
D) en que tiempo valdrá la casa en $1,000,000

Lo primero es determinar cuánto aumento por año.

Valor inicial = 360 000 

valor final = 504 000

año inicial = 1989

año final = 1999

504 - 360 = 144 (todos son miles).

Aunque no anotaste el año final completo...podemos pensar en un periodo de diez años ( si es otro el periodo lo adecuas con el mismo procedimiento)

ahora calculamos, puesto q se trata de una función lineal el crecimiento por año.

144 / 10 = 14.4 miles / año

nuestra ecuación es entonces:

Y = 360 000 mas 14 400 X

donde X es el numero de años transcurridos desde 1989 hasta el año q se desea conocer. y Y es el valor de la casa en ese año.

así para 2005 tenemos

Y = 360 000 mas 14 400 por (2005 - 1989)

Y = 360 000 mas 14 400 por 16

Y = realizas las operaciones 14 400 por 16 y le sumas los 360 000 y obtienes el resultado.

Para el caso de 2009 haces lo propio ahora en lugar de 16 son 20 por 14 400 y al resultado le sumas los 360 000.

Por último, para calcular en cuanto tiempo la casa valdrá un millón, lo que tienes es Y y lo que debes encontrar es X.

1 000 000 = 360 000 mas (14 400X)

1 000 000 - 360 000 = 14 400 X

630 000 = 14 400 X

630 000 / 14 400 = X

43.75 = X

43 años 9 meses

X como dijimos es el número de años transcurridos desde 1989 así que si sumas esas cantidades tendrás el año en que la casa valdrá un millón.